Ціле завжди складається з частин, частини різної величини знаходяться в певному відношенні один до одного і до цілого.
Принцип золотого перетину - вищий прояв структурного і функціонального досконалості цілого і його частин у мистецтві, науці, техніці і природі.
Золотий перетин - гармонійна пропорція
У математиці пропорцією (лат. proportio) називають рівність двох відносин: a: b = c: d.
Відрізок прямої АВ можна розділити на дві частини такими способами:
-
на дві рівні частини - АВ: АС = АВ: ВС;
-
на дві нерівні частини в будь-якому відношенні (такі частини пропорції не утворюють);
-
таким чином, коли АВ: АС = АС: ВС.
Останнє і є золотий розподіл або розподіл відрізка в крайньому і середньому відношенні.
Золотий перетин - це таке пропорційне ділення відрізка на нерівні частини, при якому весь відрізок так відноситься до більшої частини, як сама велика частина відноситься до меншої; або іншими словами, менший відрізок так відноситься до більшого, як більший до всього.
a: b = b: c або з: b = b: а.
Існує і "другий золотий перетин", яке випливає з основного перетину і дає інше співвідношення 44: 56.Така пропорція виявлена в архітектурі, а також має місце при побудові композицій зображень подовженого горизонтального формату.
Золота зірка
Для побудови пентаграми необхідно побудувати правильний п'ятикутник. Спосіб його побудови розробив німецький живописець і графік Альбрехт Дюрер (1471 ... 1528). Нехай O - центр кола, A - точка на колі і Е - середина відрізкаОА. Перпендикуляр до радіуса ОА, восставленний в точці О, перетинається з окружністю в точці D. Користуючись циркулем, відкладемо на діаметрі відрізокCE = ED. Довжина сторони вписаного в коло правильного п'ятикутника дорівнюєDC. Відкладаємо на колі відрізки DC і отримаємо п'ять точок для накреслення правильного п'ятикутника. З'єднуємо кути п'ятикутника через один діагоналями і отримуємо пентаграму. Всі діагоналі п'ятикутника ділять один одного на відрізки, пов'язані між собою золотою пропорцією.Кожен кінець п'ятикутною зірки являє собою золотий трикутник. Його сторони утворюють кут 36 ° при вершині, а підстава, відкладене на бічну сторону, ділить її в пропорції золотого перетину.